关键：矩阵A完全由它对单位阵I的各列的作用所决定

 

例如：拉伸变换T(x)=3x，求标准矩阵。

解：

设e1是单位阵的第一列，e2为单位阵的第二列。

T(e1)=3e1=[3,0]^T

T(e2)=3e2=[0,3]^T

则A=[3, 0; 0, 3]就是线性变换T的标准矩阵

同理：

[1, 0]^T旋转成为[cos a, sin a]^T

[0, 1]^T旋转成为[-sin a, cos a]^T

 

总结：

任意一个向量x，可以写成单位阵与该向量的乘积，即

任意x，有x=Ix=[e1,e2,...,en]x=x1e1+x2e2+...+xnen

T是线性变换，则

T(x) = T(x1e1+x2e2+..+xnen) = x1T(e1)+...+xnT(en) = [T(e1), T(e2), T(e3), ... , T(en)]*[x1, x2, ... , xn]^T = Ax